MATEMATİK VE BEYİN

Mart 2007 - Yıl 96 - Sayı 235

 

Dil öğrenme gibi matematik öğrenme de beynimizi geliştirmede önemli bir yere sahiptir. İleri matematik olmasa bile basit matematik işlemler gündelik hayatımızın her anında şu veya bu şekilde yer bulmaktadır. Ayrıca, içsel düşünme anlarımızda veya bir başkasıyla iletişim sürecinde de matematiğin temel olgularıyla iç içe yaşamaktayız.

Bu kadar yoğun etkinlik elbette beynimizin değişik bölgelerini uyarır ve dolayısıyla yeni öğrenmelerin meydana gelmesi sağlanır. Her yeni öğrenme, bir anlamda beyni geliştirmektir. Beyin plastik bir yapıya sahip olduğundan beyindeki gelişme yalnızca soyut boyutta değil somut boyutta da gerçekleşmektedir.   

İnsan yavrusu matematikle ilgili bir beyinsel alt yapıyla dünyaya gelmektedir. Uygun şartlar oluşturulduğunda 4-5 aylık bebeklerin toplama ve çıkarma işlemlerini doğru bir biçimde yaptıkları gözlenmiştir.1 Wynn tarafından bebeklere elektrodlu başlıklar takmak suretiyle ve elektro-ansefalogram tekniği ile gerçekleştirilen çalışmada, bebeklerin beyinlerinin kabuk düzeyinde rakamları belirlediği saptanmıştır. Ayrıca, Dehaene, küçük çocuklarda sayılarla ilgili doğuştan getirdikleri, temel sayısal teori oluşturan bir duyu olduğundan bahsetmektedir. Beynin bu kapasiteden sorumlu kısmı olan intraparietal yarık, miktar olarak sayıların temsil edilmesi konusunda uzmanlaşmış ve küçük çocukların “çok” ve “az” arasındaki farklılığı anlamalarını sağlamaktadır.2

Matematiksel İşlemlerde Beynin Hangi Bölgeleri Harekete Geçer?

İnsanda, beyin kabuğunun çeper (cortex pariétal) kısmı sayıların temsil edilmesinde ve hesap yapmada temel bir göreve sahiptir. Nöron mekanizmaları arasındaki dar ilişki uzaydaki yerimizi belirlememize ve sayıları kullanmamıza yardımcı olmaktadır.3

Yetişkinlerde, basit matematik problemlerin çözümü (2x3 veya 2+3 gibi) gerçek bir hesaplamayı gerektirmemektedir. Matematiksel olgular olarak adlandırılan bu problemler çocuklukta ezberlenerek uzun süreli belleğe depolanmaktadır ve ihtiyaç anında çok kolay bir biçimde hatırlanmaktadırlar. Karmaşık problemlerin (12x7, 87x93 gibi) çözümünde kesinlikle ezberleme söz konusu değildir. Bu durumda hesaplama işlemleri gerekmektedir. Karmaşık bir problemin çözümü sırasında, iki yarıküredeki çeper ve artkafa lobları ile sol yarıküredeki alın alanları uyarılmaktadır.4 Dehaene and Cohen,5 sayılar ve hesaplama işlemlerinin dil ile aynı beyinsel alanlarda (sol perisylvien alanlar, Broca ve Wernicke alanları)  gerçekleştiğini belirtmektedirler

Matematik öğrenme konusunda yapılan nörobilim araştırmalarına göre, beyin değişik matematik işlemlerini tamamlayabilmek için farklı bölgeleri devreye sokmaktadır. Triple Code (üçlü kod) modeline göre, üç temel matematik işlemi için, beynin üç farklı bölgesi harekete geçmektedir. Örneğin, kişi “3” rakamını gördüğü vakit, gyrus fusiforme bölgesi, “3” rakamını “üç” olarak duyduğu veya okuduğu vakit, perisylvienne bölgesi, üçü bir miktar olarak anladığında, intraparietal loblar aktive olmaktadır. Bu araştırmalar sayesinde, beyin yarıkürelerinin ayrı ayrı çalışmaktan daha çok birlikte çalıştıkları anlaşılmıştır.6 Asemantik kod aktarma (modele de transcodage asémantique) modelinde bir sayısal koddan bir başka koda geçme söz konusudur. Örneğin, bir kağıt üzerine yazılmış bir sayıyı okuduğumuzda, rakamlardan oluşmuş bir koddan sözel bir koda geçeriz; bize söylenen bir sayıyı yazarken sözel koddan rakam koduna bir aktarma yapmış oluruz; bir çek yazma durumunda sözel koddan yazı koduna ve rakam koduna geçmekteyiz.7

Modüler mimari (l’architecture modulaire) modeline göre üç farklı bilişsel sistem bulunmaktadır. Bunlardan ikisi sayıların işlenmesini ve diğeri de hesaplama işlemini açıklamaktadır. Sayıların işlenmesinde birisi kavrama ve diğeri de ifade etme olmak üzere iki faaliyet söz konusudur. Hesaplama işlemi işlemcinin yorumu, matematik olguları ve işlem süreci işlemlerini kapsamaktadır.8

Her üç model daha yakından incelendiğinde matematik işlemlerde yalnızca rakamlar söz konusu değil onların konuşma ve yazı dili kullanılmak suretiyle ifade edilmeleri gerektiği de görülmektedir. Bu bağlamda, matematik işlemlerde beynin yalnızca rakamlarla ilgili kısımları değil dil ile ilgili kısımlarının da uyarılmaktadır. Matematik öğrenme bir anlamda dilimizi de etkili kullanmamıza önemli katkı sağlayabilir. Matematik öğrenmenin temelini matematik sembollerin tanınması oluşturmaktadır. Eğer insanoğlu matematik semboller üretiminde yeterince başarılı olmasaydı matematikteki yeterliliği maymunlarınkinden daha iyi olmayacaktı. Zira beynin semboller kullanmadan ancak beşe kadar sayabilmektedir.

Matematik Öğrenmek Niçin Önemlidir?

Zihinsel gücümüzü artırmada, akıl yürütme sürecimizi daha etkin hale getirmede matematiğin işlevi yadsınamaz. Savant ve Fleischer’in de belirttiği gibi matematik “ bir düşünceyi kavrayıp onu kendi amaçlarımız doğrultusunda kullanmamızı, onunla ilgili deneyimlerde bulunmamızı, bu düşünceyi elimizdeki parametreler doğrultusunda tanımlamamızı ve onu hem sıradan hem de son derece önemli olan işlevlerde kullanmamıza olanak tanır”.9

Gittikçe karmaşıklaşan yaşam sorunlarıyla başa çıkabilme ve dolayısıyla varlığımızı sürdürmede problem çözme, eleştirel ve yaratıcı düşünmenin önemli bir işleve sahip olduğu bilinmektedir. Bu bağlamda, matematik özellikle “düşünme, olaylar arasında bağ kurma, akıl yürütme, tahminlerde bulunma, problem çözme gibi önemli destekler sağlamaktadır”.10 Matematiğin yalnızca okulda öğrendiğiniz tarzda şeylere uyarlanabilecek bir yetenek olduğunu düşünme alışkanlığınızı bir yana bırakmalısınız. Bu eski problemler matematiğin uygulanabileceği en temel kullanım alanlarıdır. Matematiğin daha karmaşık kullanım alanları ise, bilimde kullanılan yüksek matematik ve pek matematiksel bir şey gibi algılanamayan düşünce alanlarında kullanılan matematiksel mantık yürütmenin ileri biçimleridir.11

Tespitlerde de görüldüğü gibi, insanoğlunun anlamlı bir biçimde varlığını sürdürmesinde matematik becerisi önemli bir yer tutmaktadır. Ancak “matematik öğrenmeye ne zaman başlamalıyız ve bu öğretimi nasıl gerçekleştirmeliyiz?” sorularına doğru cevaplar bulmak zorundayız. Aslında bu soruların ipuçları çocuğun gelişim çizgisi takip edilerek bulunabilir. Yazının başlangıç kısmında da belirtildiği gibi çocuk daha 4-5 aylıkken beyin yapısı itibariyle bir matematik alt yapıya sahiptir. Bu bağlamda, biz yetişkinlere düşen görev bu alt yapıyı doğru bir biçimde geliştirmektir. Dede’nin ifadesiyle “matematik, düşüncenin bizzat kendisini değil, düşünceyi dile getiren özel simge ve sembolleri temsil etmekte ve dolayısıyla matematiğin öğretimi sırasında ise bu özel simge ve sembollerin olabildiğince somutlaştırılarak öğrencilere sunulması”12 gerekmektedir.

Mekansal ilişkileri kavramayla matematik kavramları öğrenme arasında ilişki bulunduğunu belirten Healy, matematiksel kavramların öğrenilmesinde, özellikle erken yaşlarda, oyuncakların rolü üzerinde durmaktadır. Healy’ye göre “Büyük küpler, mekanik oyuncaklar ve marangozluk gereçleri kadar, kum, kil ve su oyunları da etkilidir. Tahta küpler, kutular, makaralar ya da çeşitli boyutlarda, değişik şekilleri olan diğer nesnelerle yapılar kuran bir çocuk, aynı zamanda sıralama kavramını, yani kademeli boyutları olan nesnelerden bir merdiven yapma yeteneğini oluşturuyordur. Bir küp ya da sayının bir komşusundan büyük ve diğerinden küçük olabileceğini anlamayı gerektirir. Görünürde basit olan bu fikir, genellikle beş yaş civarından önce tümüyle kavranamaz, ancak saymayı gerçekten anlamak için bir önkoşuldur Parçaların nasıl bir araya geldiklerini hissetmek ve çözmek de mantık yürütme yeteneklerinin tomurcuklanmasına yardım eder. Bozuk bir saati veya radyoyu tornavidayla açan çocuk, bir sayfa dolusu toplama yapan çocuktan daha fazla temel öğreniyor olabilir”.13

Sonuç

Beynimiz tüm duyu organlarımızdan gelen verileri işler ve bilgi halinde tasnif eder. Bu özelliği bakımından beynimiz biyolojik yapımızın efendisi durumundadır. Ancak beynimiz tüm öğrenmelerini bizim isteklerimiz doğrultusunda gerçekleştirir. Bu bakımdan biz beynimizin efendisiyiz. Ondan neyi öğrenmesini istersek o onu öğrenir. Biz iyiye yönelirsek beynimiz iyilik uzmanı, kötülüğe yönelirsek kötülük uzmanı olur. Burada esas olan şey efendilik görevlerimizi efendice yerine getirmektir.

Matematik iyi ve kötüyü ayırt etmede işe koşabileceğimiz en önemli kültürel değer olması bakımından kıymetlidir ve insanoğlunun kültürel boyutu kapsamında yer almaktadır. Her nesnenin belli bir ölçü içerisinde oluşturulduğu, hatta insan ilişkilerinin de belli ölçüler içerisinde sağlıklı işlediği hesaba katılırsa bu önem daha da ön plana çıkabilir. İnsanoğlunun kendisine sunulan verileri sorgulayarak alması, kendisini hesaba çekebilme becerisi kazanması, zihinsel berraklığa ulaşması ve kendisini sağlıklı malzemelerle inşa etmesinin yolu bir anlamda diğer kültürel değerlerle birlikte matematik altyapısını amaca uygun kullanmaktan geçer.

KAYNAKÇA

1. WYNN, K., (1992). Addition and subtraction by human infants. Nature 358, 749-750.

ZAGO, L. (2006). Le cerveau en action: Le cas du raisonnement arithmétique. İnternet’ten 23.10.06 tarinde elde edilmiştir: http://www.apmep.asso.fr/IMG/pdf/zago.pdf

2. OCDE (2002).  Comprendre le cerveau: Vers une nouvelle science de l'apprentissage (Beyni Anlamak: Yeni Bir Öğrenme Bilimine Doğru). Paris.

3. CNRS (Centre National De Recherches Scientifiques). (2005). La représentation multisensorielle de l'espace dans le cerveau. İnternet’ten 23.10.06 tarinde elde edilmiştir: http://www2.cnrs.fr/presse/communique/718.htm

4. PETİT, L., ZAGO, L., (2002). L’attention et la m´emoire de travail visuo-spatiales. In: O.Houdé, B.Mazoyer, N.Tzourio-Mazoyer (Eds.), Cerveau et Pyschologie. Introduction a l’imagerie cérébrale anatomique et fonctionnelle. PUF, Paris, pp. 377-402.

5. DEHAENE, S., COHEN, L., (1995). Towards an anatomical and functional model of number processing. Mathematical Cognition 1, 83-120

6. OCDE (2002). A.g.e., s.64.

7. LEMER, C. (2003). Acalculies, Un examen rapide (mais réfléchi) du calcul, Neurologies - Mai 2003 - Vol. 6. NAIT S. A. (2006). L'apport des modèles de traitement de l’information dans l'étude et l’analyse des troubles du calcul et des traitements des nombres. İnternet’ten 26.10.06 tarinde elde edilmiştir: http://naitsiali.canalblog.com/

8. LEMAIRE, P. (2006). Les Actıvıtes Numerıques, Cours De P. Lemaıre Aux Étudiants De Dess, De Perturbations Cognitives. İnternet’ten 05.11.06 tarinde elde edilmiştir: http://www.up.univ-mrs.fr/wlpc/pagesperso/lemaire/enseignement/numcog-dess/cours2-dess.PDF . NAIT S. A. (2006). A.g.ç.

9. SAVANT ve FLEİSCHER (1998). 12 Haftada Beyin Geliştirme, s. 94. İstanbul: Pegasusu Yayınları.

10. HEALY, Jane M., (1999), Çocuğunuzun Gelişen Aklı, s. 323-24. Çev: Ayşe Bilge Dicleli. İstanbul: Boyner Holding Yayınları.

11. SAVANT ve FLEİSCHER (1998).a.g.e., s.103.

12. DEDE, Y. (2003). ARCS Motivasyon Modeli ve Öğe Gösterim Teorisine Dayalı Yaklaşımın Öğrencilerin Değişken Kavramını Öğrenme Düzeylerine ve Motivasyonlarına Etkisi, s.1. Doktora Tezi. Ankara.

13. HEALY, Jane M., (1999). A.g.e., s.311.


Türk Yurdu Mart 2007
Türk Yurdu Mart 2007
Mart 2007 - Yıl 96 - Sayı 235

E-Dergi: Ücretsiz

Sayının Makaleleri İncele